关于n!的一个不等式  

An Inequality Involving n !

作　　者：牟全武[1] 李萍[1] 朱敏慧[1] MU Quanwu;LI Ping;ZHU Minhui(School of Science,Xi'an Polytechnic University,Xi'an 710048,China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《高等数学研究》2024年第3期53-55,共3页Studies in College Mathematics

基　　金：陕西省“十四五”教育科学规划2022年度课题(SGH22Y1297);西安工程大学2022年课程思政教学改革项目(数学分析,高等数学(B));西安工程大学教学改革重点项目(21JGZD08);西安工程大学本科教育改革研究项目(23JGZD06)。

摘　　要：设n为正整数.以2023年天津市高考数学试题最后一题为背景,运用Abel分部求和法及幂级数展开证明了11/12<ln n!-(n+1/2)ln n+n≤1.这改进了试题所需结论及Rudin在名著《数学分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)中给出的结果.Utilizing Abel's summation formula and power series,this paper offers a proof of 11/12<ln n!-(n+1/2)ln n+n≤1,rooted in the backdrop of the final mathematics question in the 2023 Tianjin college entrance examination.This advancement enhances the conclusion required in the aforementioned test question,as well as addressing a result featured in Rudin's“Principles of Mathematical Analysis.”

关 键 词：STIRLING公式 Abel求和公式 幂级数 

分 类 号：O172.1[理学—数学]