关于函数逼近法理论的一点认识  

A Knowledge on Theory of Function Approximation

作　　者：郑素佩[1] 宋学力[1] 封建湖[1] ZHENG Supei;SONG Xueli;FENG Jianhu(School of Science,Chang'an University,Xi'an Shaanxi 710064,China)

机构地区：[1]长安大学理学院,陕西西安710064

出　　处：《高等数学研究》2024年第4期90-94,104,共6页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11971075);陕西省自然科学基础(2024JC-ZDXM-23);长安大学研究生教育教学改革项目(300103120035)。

摘　　要：现有教材中常将本质相同的连续函数最佳平方逼近问题、离散数据最小二乘曲线拟合问题分开阐述.本文重新组织现有理论结构给出一般性结论同时也阐述两类问题的区别——最小二乘法思想在空间理论上的统一、同一向量组在不同线性空间中线性无关性表达形式的不同、元素在不同线性空间上内积表达式的差异.最后通过例题说明两类问题求解步骤的统一——连续函数最佳平方逼近也需要“造型”,并通过实例显示同一向量组的线性无关性在不同空间中的具体表现.这种新的知识点组织方式即避免了相同公式的重复性推导,又可使学生通过比较学习避免混淆便于理解.The function approximation method based on space theory is very theoretical,and textbooks often separate the topics of continuous function approximation and discrete data curve fitting,causing repetitive derivations and confusion for students.This paper unifies these problems under a general theory,highlighting differences in expressing linear independence and inner products in various spaces.Examples demonstrate the unified solving steps and specific expressions of linear independence in different spaces.This approach avoids redundancy and helps students understand through comparison,reducing confusion.

关 键 词：函数逼近法 空间 内积 造型 线性无关性 

分 类 号：O24[理学—计算数学]