双调和特征值问题非协调有限元的多重校正方法  

A multi-level correction scheme for the biharmonic eigenvalue problem by the nonconforming finite element method

作　　者：席英霞 谢和虎[2] 季霞 Yingxia Xi;Hehu Xie;Xia Ji

机构地区：[1]南京理工大学数学与统计学院,南京210094 [2]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190 [3]北京理工大学数学与统计学院,北京100081

出　　处：《中国科学：数学》2024年第7期1009-1028,共20页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：北京自然科学基金(批准号:Z200003和Z210001);国家自然科学基金(批准号:11901295,11971468和12371389);江苏省自然科学基金(批准号:BK20190431);中国科学院数学与系统科学研究院交叉中心和院长基金资助项目。

摘　　要：本文提出一种基于非协调有限元法求解重调和特征值问题的多层校正格式.该方法将细空间上特征值问题的求解转化为粗网格上特征值问题的求解以及一系列细网格上源问题的求解.假定非协调有限元方法的线性求解器是最优的,重调和特征值问题的多层校正格式拥有高收敛速度以及最优计算成本.本文也提供相应的理论分析和数值实验加以验证.In this paper,we present a multi-level correction scheme for the biharmonic eigenvalue problem using the nonconforming finite element method.With the proposed method,the eigenvalue problem is transformed into an eigenvalue problem on the coarsest grid and a series of source problems on the fine grids.The multilevel correction scheme for the biharmonic eigenvalue problem possesses the high convergence rate and optimal computational cost provided that the linear solver for the nonconforming finite element method is optimal.Both theoretical analysis and numerical verification are presented.

关 键 词：特征值问题 多重校正 有限元方法 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]