椭圆曲线y^(2)=x^(3)+n^(2)x的L-值  

L-values of elliptic curves y^(2)=x^(3)+n^(2)x

作　　者：秦厚荣[1] 陆俊[1] Hourong Qin;Jun Lu

机构地区：[1]南京大学数学学院,南京210093

出　　处：《中国科学：数学》2024年第9期1325-1344,共20页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11971224和12231009)资助项目。

摘　　要：本文第一作者于2022年给出了构造权为3/2的尖形式到权为2的尖形式的Shimura提升的方法,这是首次建立的权为3/2的尖形式的Shimura提升.本文应用这个方法于同余椭圆曲线,获得了同余数问题研究的新结果.本文进一步应用上述方法于椭圆曲线y^(2)=x^(3)+n^(2)x,给出其L-函数在1处值公式的完整证明并且分析L-函数在1处值非零的条件.关键结果的证明基于一些二次型的等式。The rst author(2022)proposed a new method to establish the Shimura lift from a cusp form of weight 32 to that of weight 2.This method has been successfully applied to congruent number elliptic curves,yielding new results in the congruent number problem.In this paper,we further apply this method to the elliptic curves En:y^(2)=x^(3)+n^(2)x,providing a complete proof of the formula for the values of the L-function of En at 1 and analyzing the conditions for the nonvanishing of L(En;1).The proof is based on some equalities regarding the number of representations by ternary and quaternary quadratic forms.

关 键 词：椭圆曲线 L-值 L-函数 

分 类 号：O156[理学—数学]