Sylow子群个数的平均数与有限群的可解性  

Average number of Sylow subgroups and solvability in a finite groups

作　　者：周琳 邝美群 康旺强 卢家宽 ZHOU Lin;KUANG Mei-qun;KANG Wang-qiang;LU Jia-kuan(School of Mathematics and Statistics,Guangxi Normal University,Guilin 541006,China;School of Finance and Law,Guilin University,Guilin 541006,China)

机构地区：[1]广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541006 [2]桂林学院金融与法律学院,广西桂林541006

出　　处：《青海师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期60-64,共5页Journal of Qinghai Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11861015);广西自然科学基金项目(2020GXNSFAA238045);广西研究生教育创新计划项目(YCSW2023175)。

摘　　要：设G是有限群■(p是素数,vP(G)表示G的Sylowp-子群的个数,T(G)={p|vp(G)>1,p=2,3,5}),本文证明了若ast(G)5),则G可解;以及G■A_(5)当且仅当ast(G)=ast(A_(5))且h(G)=h(A_(5)),其中h(G)表示G中元的最高阶.Let G be a finite group.For a prime divisor p of G let v p(G)denote the number of Sylow p-subgroup of G.We set ast(G)=∑p∈T(G)v p(G)/|T(G)|,where T(G)={p|v p(G)>1,p=2,3,5}.In this paper,we prove that if ast(G)<ast(A_(5)),then G is solvable;and G A_(5)if and only if ast(G)=ast(A_(5)),h(G)=h(A_(5)),where h(G)=max{o(g)|g∈G}.

关 键 词：有限群 SYLOW子群 可解群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]