Hilbert C^(*)-模算子代数上Lie导子的标准形式  

Characterizations of Lie Derivations on the Algebra of Operators in Hilbert C^(*)-modules

作　　者：何俊 黄星星 安广宇[2] Jun HE;Xing Xing HUANG;Guang Yu AN(School of Mathematics-Physics and Finance,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,P.R.China;School of Mathematics&Data Science,Shaanxi University of Science and Technology,Xian 710021,P.R.China)

机构地区：[1]安徽工程大学数理与金融学院,芜湖241000 [2]陕西科技大学数学与数据科学学院,710021

出　　处：《数学学报（中文版）》2024年第5期939-946,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11801005,11801342);陕西省自然科学基础研究计划项目(2023-JCYB-043)。

摘　　要：设A是一个含单位e的交换C^(*)-代数,M是一个满的Hilbert A-模.M到自身的有界A-线性映射全体构成的代数记作End_(A)(M),M到A的有界A-线性映射全体组成的集合记作M'.在本文中,我们证明了如果存在x0∈M,f0∈M'使得f_(0)(x_(0))=e,那么End_(A)(M)上的每个A-线性的Lie导子δ都是标准的.即δ可以分解成d+τ的形式,其中d是一个A-线性的导子,τ是一个A-线性的中心值映射,并且对任意的A,B∈End_(A)(M),有τ(AB)=τ(BA).Let A be a commutative unital C^(*)-algebra with the unit element e and M be a full Hilbert A-module.Denote by End_A(M)the algebra of all bounded A-linear mappings on M and by M'the set of all bounded A-linear mappings from M.into A.In this paper,we prove that if there exist x_0 in M and f_0 in M'such that f_(0)(x_(0))=e,then every A-linear Lie derivationδon End_A(M)is standard.That is,δcan be decomposed into d+τ,where d is a A-linear derivation,andτis a A-linear mapping of central value such thatτ(AB)=τ(BA)for any A,B∈End_A(M).

关 键 词：LIE导子 标准形式 导子 Hilbert C^(*)-模 

分 类 号：O152.5[理学—数学]