关于位数码受限制的整数集合上一些特殊可乘函数的分布  

On the Distribution of Special Multiplicative Functions in Sets of Integers with Restricted Digits

作　　者：刘华宁 周莉莉 Hua Ning LIU;Li Li ZHOU(School of Mathematics,Northwest University,Xi'an 710127,P.R.China)

机构地区：[1]西北大学数学学院,西安710127

出　　处：《数学学报（中文版）》2024年第6期1119-1134,共16页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12071368);陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2024JC-JCQN-04);陕西数理基础科学研究项目(22JSY017)。

摘　　要：设n≥2为整数,D_(n)为向量d=(δ_(0),δ_(1),…,δ_(n-1))构成的集合,其中δ_(i)∈{*,0,1},i=0,1,…,n-1.对任意d∈Dn,定义集合N_(n)(d)={n-1∑i=0d_(i)2^(i):当δ_(i)=*时d_(i)∈{0,1},否则d(i)=δ(i)}.Dietmann,Elsholtz与Shparlinski研究了当整数的二进制展开式中一定比例的位数码取值预先给定时,整数集合N_(n)(d)中无平方因子数的分布问题.本文将进一步研究集合N_(n)(d)上平方补函数、无平方因子函数、幂函数以及Smarandache可乘函数的分布性质,并给出相应的渐近公式.Let n≥2 be an integer and let D_(n) denote the set of vectors d=(δ_(0),δ_(1),…,δ_(n-1)),whereδi∈{*,0,1},i=0,1,…,n-1.For d∈D_(n) we define the set Nn(d)={n-1Σi=0 d_(i)2i:di∈{0,1}if δ_(i)=*,di=δ_(i) otherWise}.Dietmann,Elsholtz and Shparlinski studied the distribution of square-free numbers in NV_(n)(d).In this paper we will further study the distribution properties of square comple-ment function,square residue function,power function and Smarandache multiplicative function over N_(n)(d),and give asymptotic formulas.

关 键 词：位数码 可乘函数 渐近公式 

分 类 号：O156.4[理学—数学]