有限域上x^(n)-1的分解与不可约因式  

Factorization and irreducible factors of x^(n)-1 in finite fields

作　　者：吴俊儒 谢炜涛 冯真真 WU Junru;XIE Weitao;FENG Zhenzhen(School of Mathematics and Statistic,Minnan Normal University,Zhangzhou,Fujian 363000,China)

机构地区：[1]闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000

出　　处：《闽南师范大学学报（自然科学版）》2024年第4期118-124,共7页Journal of Minnan Normal University：Natural Science

基　　金：福建省自然科学基金(2022J02046)。

摘　　要：设■(x^(n)-1)表示x^(n)-1在给定有限域中的所有不同的不可约因式的集合.|■(x^(n)-1)|≤3时的充分必要条件已有文献研究.在此基础上结合分圆多项式在有限域中的性质等相关知识,给出|■(x^(n)-1)|=4时的充分必要条件.LetÁ(x^(n)-1)denote the set of all distinct irreducible factors of x^(n)-1 in a given finite field.The sufficient and necessary conditions for|Á(x^(n)-1)|≤3 have been studied in the literature.Using the properties of cyclotomic polynomials in finite fields and other relevant knowledge,we provide the sufficient and necessary conditions for|Á(x^(n)-1)|=4.

关 键 词：有限域 分圆多项式 不可约因式 

分 类 号：O156.1[理学—数学]