2024年全国高中数学联赛加试题另解  

Other Solutions of Problems in the Second Round for the National Senior High School's Mathematics Competiton of China in 2024

作　　者：杜江 夏若为 李谊 杨阳 耿威 刘才华[6] 舒天一 游杰 管梦镭 李耀文 杨列敏[11] 熊澜斌 桂毅 刘馨月 陈文镕 孙永喆 DU Jiang;XIA Ruowei;LI Yi

机构地区：[1]四川省南充高级中学嘉陵校区,637500 [2]天津市第二十中学,300050 [3]天津市第壹教育友谊路校区,300061 [4]湖北省宜昌市西陵区,443000 [5]四川省成都石室中学,610050 [6]山东省宁阳县第一中学,271400 [7]山东省威海市实验高级中学,264200 [8]上海市万里城实验学校,200333 [9]安徽省铜陵市第一中学,244002 [10]山东省枣庄市第十八中学,277200 [11]山东省滕州市第一中学,275500 [12]贵州省毕节市毕节七星关东辰实验学校,551700 [13]新疆大学物理科学与技术学院,830046 [14]华南师范大学附属中学,510635 [15]福建省泉州实验中学,362000 [16]山东省济南市北纬小区,250001

出　　处：《中等数学》2024年第6期12-18,共7页High-School Mathematics

摘　　要：第一题给定正整数r.求最大的实数C,使得存在一个公比为r的实数等比数列{a_(n)}(n≥1),满足‖a_(n)‖≥C对所有正整数n成立.注:‖x‖表示实数x到与它最近整数的距离.解法1由题意可知0≤‖a_(n)‖≤1/2.则C≤1/2.不妨设C>0.由于将a_(1)换成{a_(1)}({x}=x-[x],[x]表示不超过实数x的最大整数)不影响结果,将a_(1)换成-a_(1)也不影响结果,故不妨设C≤a_(1)≤1/2.

关 键 词：正整数 等比数列 公比 实数 

分 类 号：O12[理学—数学]