EM算法正确收敛性的探讨  

Studies on Correct Convergence of the EM Algorithm for Gaussian Mixtures

作　　者：付淑群[1,2] 曹炳元[1] 马尽文[3] 

机构地区：[1]汕头大学理学院数学系,数学研究所,上海市长宁区教育学院上海200050 [2]上海市长宁区教育学院,北京100871 [3]北京大学数学学院

出　　处：《汕头大学学报（自然科学版）》2002年第4期1-12,共12页Journal of Shantou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金 (No.70 2 71 0 47和 No.79670 0 1 2 ) ;汕头大学"2 1 1"工程重点学科基金;汕头大学李嘉诚科学发展基金项目 .

摘　　要：该文对高斯混合体 EM算法的正确收敛性问题进行了理论研究 ,证明了高斯混合体 EM算法在混合密度的重叠度很小时 ,在其样本真解相一致的解的一个邻域内是一个压缩映射 .该文还得到了高斯混合密度的 EM算法正确收敛性条件 ,并对此进行了理论证明和数值验证 .理论分析和数值实验结果表明 ,高斯混合密度的 EM算法的正确收敛性与混合密度的重叠度密切相关 .This paper conducts a theoretical analysis into the correct convergence of the algorithm for Gaussian mixtures. It is proved that the expectation-maximization (EM) algorithm becomes a compact maximum a posteriori(MAP) in a certain neighborhood of a consistent solution when the overlap measure of the mixture density is small enough. Also, conditions necessary for the correct convergence of the EM algorithm for Gaussian mixtures. Theoretical analysis and numerical simulation demonstrates that the correct convergence is closely related with the overlap measure of mixture density.

关 键 词：正确收敛性 EM算法 不完全数据 高斯混合分布 最大似然估计 重叠度 混合密度 

分 类 号：O212.7[理学—概率论与数理统计]