有限域上一类对角三次方程的解数  

Number of Solutions for a Class of Diagonal Cubic Equations over Finite Fields

作　　者：柴琦 戈文旭[1] CHAI Qi;GE Wen-xu(North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou 450046,China)

机构地区：[1]华北水利水电大学,河南郑州450046

出　　处：《兰州文理学院学报(自然科学版)》2025年第1期17-21,共5页Journal of Lanzhou University of Arts and Science(Natural Sciences)

基　　金：国家自然科学基金面上项目(12071132);河南省自然科学基金面上项目(222300420493)。

摘　　要：运用Gauss和与Jacobi和的性质研究了有限域Fq上一类对角三次方程x_(1)^(3)+x_(2)^(3)+…+x_(n)^(3)+z(y_(1)^(3)+y_(2)^(3)+……+y_(m)^(3))=0关于变量x_(i),y_(j)∈F_(q)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)的解数B(n,m),得到了生成函数Σ_(m=1)^(∞)Σ_(n=1)^(∞) B(n,m)x^(n)y^(m)的显式表达式,其中q=p^(k),p为素数,k为正整数.In this paper,by using the properties of Gauss sum and Jacobi sum,we give the solution B(n,m)of a class of diagonal cubic equation x_(1)^(3)+x_(2)^(3)+…+x_(n)^(3)+z(y_(1)^(3)+y_(2)^(3)+……+y_(m)^(3))=0 over finite field F_qwith variable x_(i),y_(j)∈F_(q)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),and obtain the explicit expression of generating function Σ_(m=1)^(∞)Σ_(n=1)^(∞) B(n,m)x^(n)y^(m),where q=p^(k),pis a prime number,kis a positive integer.

关 键 词：GAUSS和 JACOBI和 有理表达式 

分 类 号：O156.2[理学—数学]