谈谈极化恒等式的应用技巧  

作　　者：赵伟华 

机构地区：[1]甘肃省临夏州和政县宁和中学

出　　处：《语数外学习(高中版)(中)》2024年第12期52-53,共2页

摘　　要：极化恒等式a·b=1/4[(a+b)^(2)-(a-b)^(2)]是解答平面向量问题的重要工具.在解答平面向量问题时,灵活运用极化恒等式,能简化计算,优化解题的过程.将(a+b)^(2)=a^(2)+2ab+b^(2)、(a-b)^(2)=a^(2)-2ab+b^(2)两式相减可得:ab=1/4[(a+b)^(2)-(a-b)^(2)].如图1,若平行四边形ABCD对角线的交点为O,设a=AB、b=AD,则AB·AD=1/4[|AC|^(2)-|BD|^(2)].这也就是说,两个向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的对角线的平方差的1/4.

关 键 词：平行四边形 应用技巧 简化计算 极化恒等式 对角线 优化解题 平方差 向量的数量积 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]