社交网络影响力博弈的均衡存在性  

The equilibrium existence of strategic influence games in social networks

作　　者：陈旭瑾[1,2] 胡晓东 宋莹莹[3] 王晨豪 邬潇莹 Xujin Chen;Xiaodong Hu;Yingying Song;Chenhao Wang;Xiaoying Wu

机构地区：[1]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190 [2]中国科学院大学数学科学学院,北京100049 [3]北京师范大学珠海校区自然科学高等研究院,珠海519087 [4]北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院广东省数据科学与技术交叉应用重点实验室,珠海519087

出　　处：《中国科学:数学》2025年第2期199-220,共22页Scientia Sinica:Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12201049,12331014,72192804和71988101);中国科学院战略性先导科技专项(批准号:XDA27010100);广东省数据科学与技术交叉应用重点实验室项目(批准号:2022B1212010006);广东省教育厅高等教育“冲一流、补短板、强特色”提升计划专项资金(批准号:R0400001-22)资助项目。

摘　　要：本文基于Grabisch等2010年提出的社交网络影响力博弈模型展开研究.在一个强连通网络中,称每个顶点为一个(社交网络)成员,每个成员都有一个位于[0,1]中的数字表示该成员的初始观点,并且该观点可以动态演变.博弈在两个局中人之间展开,其分别具有固定的观点0和1;他们分别选择一个成员作为自己的影响目标,使得其影响力通过网络中成员之间的相互作用而传播,从而影响整个社交网络中所有成员的观点.局中人的目标是使全体成员的平均观点(值)尽可能接近自己的固有观点(0或1).本文引入一个新的影响力传播矩阵来刻画局中人对成员的影响作用,当两个局中人具有相同影响力时,给出Nash均衡存在的充分条件,并证明在具有均匀权重的双向树网络中Nash均衡一定存在.对网络实例特别是随机网络的模拟实验结果显示:与Grabisch等的模型相比,新的影响力传播矩阵放宽了一系列网络中Nash均衡的存在性条件.We study the game model proposed by Grabisch et al.in 2010.Given a set of(nonstrategic)agents in a strongly connected network each of whom has an initial opinion expressed by a number in[0,1],two(strategic)players with fixed opinions 0 and 1,respectively,compete for the support of the agents.Each player chooses one agent and influences the agent’s opinion with an influence factor.Such influence may spread due to the interactions among agents in the network.The objective of each player is to make the sum of the resulting agents’opinions as close to their own(0 or 1)as possible.We develop the model by introducing a new renormalization matrix to evaluate the influence strength of players and exemplify that it relaxes the conditions for the existence of Nash equilibrium(NE)in a range of networks.For the new setting,when the two players have equal influence strength,we give a sufficient condition for NE existence and prove that there exists at least one equilibrium in bidirectional tree networks with uniform weights.

关 键 词：社交网络 影响力博弈 重归一化 NASH均衡 

分 类 号：TP3[自动化与计算机技术—计算机科学与技术]