圆锥曲线中非对称型韦达问题解法探究、背景溯源及拓展推广——从2023年新高考Ⅱ卷第21题论起  

作　　者：江海华 王晖 

机构地区：[1]太仓市明德高级中学,215400 [2]太仓市张敏名师工作室,215400 [3]太仓市教师发展中心,215400

出　　处：《上海中学数学》2024年第12期12-16,共5页

基　　金：江苏省教育科学十四五规划课题“‘大概念’视角下高中数学‘学研一体化’教学设计的实践研究”(C-c/2021/02/73);苏州市教育学会2023年基础教育标杆性育人范式研创工程项目“数字化支撑高中数学学科全面育人模式创新”(SJH-PD2023-03)的阶段性成果.

摘　　要：圆锥曲线中经常利用“直曲联立”的代数方法来研究某些具体的几何关系,得到一个关于点坐标的一元二次方程的形式.有时在将某些具体的几何问题或条件翻译成最终的代数形式后会出现两根不对称的情况,此时无法直接利用韦达定理的结果整体代入求解.笔者结合2023年新高考Ⅱ卷第21题,从初等数学的视角提供“非对称型韦达问题”的五种典型处理方法,并从高等几何的视角剖析该题的背景与内涵,给出双曲线中双割线型极点极线的一条代数性质,最后将结论推广至椭圆中.

关 键 词：圆锥曲线 非对称型韦达问题 极点极线 数学运算 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]