有限维Banach空间之间的相位等距映射  

On Phase-isometries Between the Finite-dimensional Banach Spaces

作　　者：孙龙发 张逸芃 田景峰 Longfa Sun;Yipeng Zhang;Jingfeng Tian(Hebei Key Laboratory of Physics and Energy Technology,School of Mathematics and Physics,North China Electric Power University,Baoding 071003,P.R.China)

机构地区：[1]河北省物理学与能源技术重点实验室、华北电力大学数理学院,保定071003

出　　处：《数学学报(中文版)》2025年第2期369-378,共10页Acta Mathematica Sinica:Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(12101234);河北省自然科学基金资助项目(A2022502010);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2023MS164);国家留学基金委资助项目。

摘　　要：设X,Y为具有相同维数的有限维实Banach空间,f:X→Y为一个映射.本文证明若X为光滑空间,则f满足{‖f(x)+f(y)‖,‖f(x)-f(y)‖}={‖x+y‖,‖xy‖},?x,y∈X,当且仅当f相位等价于一个线性满等距映射.Let X and Y be real finite-dimensional Banach spaces with the same dimension and f:X→Y be a mapping.In this note,we show that if X is smooth,then f satisfies{‖f(x)+f(y)‖,‖f(x)-f(y)‖}={‖x+‖,‖x-y‖},x,y∈X,if and only if f is phase equivalent to a linear surjective isometry.

关 键 词：相位等距 线性等距 Wigner定理 有限维空间 

分 类 号：O177.2[理学—数学]