阿贝尔变换与一道联赛加试代数题的推广  

Abelian Transformation and Generalization of a Algebra Problem

作　　者：滕飞 TENG Fei

机构地区：[1]江苏省无锡市第一中学,214031

出　　处：《中等数学》2025年第1期25-26,共2页High-School Mathematics

摘　　要：题目设a_(1),a_(2),…,a_(100)是非负整数,同时满足以下条件:(1)存在正整数k≤100,使得a_(1)≤a_(2)≤…≤a_(k),而当i>k时,a_(i)=0;(2)a_(1)+a_(2)+…+a_(100)=100;(3)a_(1)+2a_(2)+3a_(3)+…+100a_(100)=2022.求a_(1)+2~2a_(2)+3~2a_(3)+…+100_(2)a_(100)的最小可能值.[1](2022,全国高中数学联合竞赛(A卷))文[2]对题目做了推广,将条件(2)推广为“a_(1)+a_(2)+…+a_(n)=n”,将条件(3)推广为“a_(1)+2a_(2)+3a_(3)+…+na_(n)=A”,得到了■的最小值.受文[2]的启发,笔者认为条件(2)的推广“a_(1)+a_(2)+…+a_(n)=n”还是限制比较大.

关 键 词：联赛加试 代数题 阿贝尔变换 推广 非负整数 

分 类 号：O122[理学—数学]