第64届IMO预选题(三)  

Shortlisted Problems with Solutions for the 64th IMO(Ⅲ)

作　　者：肖梁 李建泉(翻译) 

机构地区：[1]不详

出　　处：《中等数学》2025年第1期27-30,共4页High-School Mathematics

摘　　要：几何部分1.已知ABCDE是凸五边形,且满足∠ABC=∠AED=90°.若边CD的中点是△ABE的外接圆圆心,△ACD的外心为O,证明:直线AO过线段BE的中点.2.已知△ABC满足AC>BC,△ABC的外接圆ω的半径为r,P为边AC上一点,使得BC=CP.过点P作直线AB的垂线,垂足为S,射线BP与圆ω的第二个交点为D,Q为直线SP上一点,使得PQ=r,且点S、P、Q在这条直线上依次排列.过点A且垂直于CQ的直线与过点B且垂直于DQ的直线交于点E.证明.点E在圆ω上.

关 键 词：外接圆 中点 凸五边形 IMO预选题 外心 几何证明 

分 类 号：O123.1[理学—数学]