外接圆

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赛题另解
《中等数学》2025年第2期16-18,共3页罗国驰 
题1如图1,设D是锐角ΔABC内一点,满足∠DAC=∠ACB,∠BDC=90°+∠BAC.点E在射线BD上,满足AE=EC.设M是BC的中点.求证:AB与△BEM的外接圆相切.(2024,美国数学奥林匹克)证明建立直角坐标系,如图2.延长AD交边BC于点F.设△ABC中的外心为O(半径...
关键词：赛题 中点 外接圆 另解 直角坐标系 外心 延长线 
例说正弦定理的应用
《中学生数理化(高一数学)》2025年第3期11-11,共1页陈秀雄 
在△ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)。正弦定理是解三角形的理论依据,解题时要灵活应用。一、判断三角形的个数。例1在△ABC中,已知a=2,b=√6,A=45°,则满足条件的三角形有()。
关键词：正弦定理 解三角形 外接圆半径 灵活应用 满足条件 ABC 
第64届IMO预选题(三)
《中等数学》2025年第1期27-30,共4页肖梁 李建泉(翻译) 
几何部分1.已知ABCDE是凸五边形,且满足∠ABC=∠AED=90°.若边CD的中点是△ABE的外接圆圆心,△ACD的外心为O,证明:直线AO过线段BE的中点.2.已知△ABC满足AC>BC,△ABC的外接圆ω的半径为r,P为边AC上一点,使得BC=CP.过点P作直线AB的垂线,...
关键词：外接圆 中点 凸五边形 IMO预选题 外心 几何证明 
赛题另解
《中等数学》2025年第1期12-14,共3页王玉怀 刘云龙 周俊 金春来 
题1在锐角△ABC中,AB
关键词：交点 外接圆 中点 直线 垂直 平行 锐角三角形 
一种激光雷达点云局部特征的树木枝叶分离方法
《时空信息学报》2025年第1期73-82,共10页张园园 孙颖 张新长 
国家自然科学基金面上项目(42171308);广东省自然科学基金面上项目(2024A1515012081);广州市基础与应用基础研究项目(202201011666)。
准确区分树木的枝干和叶片组分是获取叶面积指数等结构参数的关键;地面激光扫描仪(terrestrial laser scanning,TLS)可以获取毫米级点云,能够清晰刻画树木的精细结构信息,利用其点云进行分离枝叶以区分树木的枝干和叶片信息,是获取上述...
关键词：地面激光扫描仪 点云 局部特征 曲率阈值法 外接圆半径比较法 枝叶分离 
《数学通报》问题2788的解答和一般化方法探究
《高中数学教与学》2025年第1期57-57,54,共2页袁方 
西安市教育科学研究“十四五”规划2023年度小课题“高中数学单元教学设计实践研究”(课题编号:2023XKT-GZSX011)的阶段性研究成果。
《数学通报》问题2788在ΔABC中,R和r分别是外接圆和内切圆的半径,求证:R/2r≥1/3(tanA/2+tanB/2+tanC/2)^(2))证明在ΔABC中,设p为半周长,S为其面积,则S=pr=√p(p-a)(p-b)(p-c)=1/2absinC=abc/4R.
关键词：内切圆 外接圆 《数学通报》 
Bandila不等式的证明、隔离及应用
《中学数学研究》2025年第1期32-34,共3页孟献伟 
1765年,瑞士著名数学家Euler建立了关于△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式R≥2r.设△ABC的三边长分别为a,b,c,外接圆、内切圆半径分别为R,r,1985年,V·Bandila建立了如下一个欧拉不等式的加强.
关键词：外接圆半径 三边 著名数学家 内切圆半径 欧拉不等式 不等式的证明 重要不等式 ABC 
《数学通报》问题2584的探究
《中学数学研究》2025年第1期34-36,共3页饶智荣 
本文对数学通报问题2584进行探究,并给出不等式的上界估计,利用结果证明一组相等三角形、几何不等式.命题1在△ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,外接圆、内切圆半径和半周长分别为R,r和p.试证:sin A/2+sinB/2+sinC/2≥1+p/3√3R①.
关键词：数学通报 外接圆 几何不等式 三角形 进行探究 
对一个数学问题的再探究
《数学通报》2024年第12期57-59,共3页董林 
《数学通报》数学问题第2679号[1]为命题1在△ABC中,A,B,C分别表示三个内角,R,r分别为外接圆和内切圆半径,∑表示循环和.则有∑secB-C/2≥3.
关键词：外接圆 数学 内切圆半径 再探究 B-C 
思维与技巧比翼,几何与代数融合——一道立体几何题的探究
《数学之友》2024年第23期91-93,96,共4页吴清付 
空间立体几何场景下的动态及其应用问题,一直是立体几何中的一大创新问题,由此产生与之相关的最值(或取值范围)问题,成为高考中比较常见的一类热点问题.本文以一道两个同底且“倒扣”的正三棱锥与对应的外接球场景下相应的二面角问题为...
关键词：正三棱锥 二面角 外接球 外接圆 
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