几何不等式

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一个几何不等式的新证法与加强
《中学数学研究》2025年第4期33-35,共3页潘琦 
本文给出一道IMO预选题的新证法,并利用一个三角不等式的加强结论得到一个优美几何不等式.
关键词：IMO预选题 几何不等式 新证法 
两道关于三角形高线和征解问题的改进
《中学数学研究》2025年第4期35-37,共3页朱媛 
文[1]研究了《中学数学教学》2020年第6期有奖解题擂台(132)中的与三角形高线和相关的一个几何不等式,文[2]研究了《美国数学月刊》2020年第2期中问题12091,该问题是该擂题的逆向.本文对两道征解题进行改进并试图寻找其内在联系.
关键词：高线和 几何不等式 
几类不等式问题的加强探究
《中学数学研究》2025年第2期29-31,共3页汪芳 
本文讨论了三类不等式问题,并对相应结论进行了加强探究,得到了一些新的结果.
关键词：代数不等式 三角形不等式 几何不等式 
一组几何不等式的新类比
《中学数学研究》2025年第2期32-34,共3页陈婷婷 
在文[1]的基础上,本文得到了一系列涉及三角形中线的三角形不等式.
关键词：三角形不等式 中线 类比 
《数学通报》问题2584的探究
《中学数学研究》2025年第1期34-36,共3页饶智荣 
本文对数学通报问题2584进行探究,并给出不等式的上界估计,利用结果证明一组相等三角形、几何不等式.命题1在△ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,外接圆、内切圆半径和半周长分别为R,r和p.试证:sin A/2+sinB/2+sinC/2≥1+p/3√3R①.
关键词：数学通报 外接圆 几何不等式 三角形 进行探究 
四心垂足三角形与原三角形边长之比的不等式链
《数学通报》2024年第11期61-63,F0004,共4页李永利 闫俊娜 
1引言文献[1]-[3]分别给出锐角三角形中的四心垂足三角形的面积、周长、外接圆半径的不等式链.文[4]对一个涉及三角形内角平分线的几何不等式进行了加强.受其启发,本文将给出锐角三角形中四心垂足三角形的有关边长的不等式链.以下a,b,c...
关键词：锐角三角形 外接圆半径 垂足三角形 不等式链 三边 几何不等式 内切圆半径 周长 
个涉及内角平分线的几何不等式的加强及上界估计
《数学通讯》2024年第22期47-48,共2页黄太强 
受文[1]的启发,对一个涉及内角平分线的几何不等式进行探究,先对结论进行加强,最后给出不等式的上界估计,形成双向不等式链。
关键词：内角平分线 几何不等式 加强 上界估计 
对一道猜想征解题的证明
《数学通报》2024年第10期62-63,共2页张绍武 
《数学通报》2024年第2期“一个涉及内角平分线的几何不等式的加强”(文[2])一文中,作者郭要红探讨了加拿大数学杂志《Crux Mathemaicorum》2022年第7期刊登的由George Apostolopoulos提供的问题4767(文[1]).
关键词：数学杂志 内角平分线 几何不等式 加拿大 
两个几何不等式的探究
《中学数学研究》2024年第10期23-25,共3页姜瑞民 
问题1(《中学数学教学》2023(6)解题擂台(149))设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,则DE/AB+EF/BC+FD/CA≤√3(1-r/R+2r)①.
关键词：外接圆半径 几何不等式 内切圆半径 CA ABC 
一个几何不等式的建立及加强
《中学数学研究》2024年第9期32-34,共3页汝武峰 
1.问题提出文[1]作者构建了欧拉不等式的简单而自然的隔离,即命题1如果三角形的三条边长分别为a,b,c,外接圆、内切圆的半径分别为R,r(下同),一条中线的所在直线被外接圆截得的线段长为d,那么R≥1/2 d≥2r①.
关键词：外接圆 内切圆 欧拉不等式 几何不等式 三角形 
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