三角形不等式

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几类不等式问题的加强探究
《中学数学研究》2025年第2期29-31,共3页汪芳 
本文讨论了三类不等式问题,并对相应结论进行了加强探究,得到了一些新的结果.
关键词：代数不等式 三角形不等式 几何不等式 
一组几何不等式的新类比
《中学数学研究》2025年第2期32-34,共3页陈婷婷 
在文[1]的基础上,本文得到了一系列涉及三角形中线的三角形不等式.
关键词：三角形不等式 中线 类比 
一道征解题的加强、逆向估计与类似
《中学数学研究》2025年第1期38-41,共4页曹广利 
本文对《数学通讯》征解问题12进行探讨,通过加强、逆向估计及其类似问题,全面整体的了解这类简洁、优美的三角形不等式.题目设△ABC的三边长为a,b,c,S为其面积,求证:bccos A/2+cacosB/2+abcosC/2≥6S.①笔者研究后,发现不等式①可以加...
关键词：三边 三角形不等式 逆向 征解 
一个三角形不等式的再研究
《数学通报》2025年第1期57-59,共3页梁昌金 
由三元均值不等式引出的三角形不等式的两种加强
《中学数学研究》2024年第10期30-31,共2页韩宝成 
1.提出问题文[1]中,从三元均值不等式出发得到了三角形中的一个恒等式:设△ABC的三边长为a,b,c,则a^(3)cos(B-C)+b^(3)cos(C-A)+c^(3)cos(A-B)=3abc①利用①式进而得到结论:a^(3)cos B-C^(2)+b^(3)cos C-A^(2)+c^(3)cos A-B^(2)≥3abc.
关键词：三边 三角形不等式 恒等式 
对一个三角形不等式的再探
《河北理科教学研究》2024年第3期48-49,共2页丁遵标 
2009年8期《数学通报》中第1804号问题为:△ABC的半周长为p,三边长为a、b、c,外径为R,内径为r,求证:3R/2r≤a/b+c-a+b/c+a-b+c/a+b-c≤2R/r-2r/R.
关键词：三边 三角形不等式 《数学通报》 
三角形边角代换建立新的三角形不等式
《数学通讯》2024年第18期60-62,共3页魏新超 
依据一个几何不等式,探寻三角形的生成三角形的元素之间的关系,通过边角代换建立新的三角形不等式.
关键词：几何不等式 生成三角形 边角代换 建立 三角形不等式 
一个三角形不等式的加强及类似
《中学数学研究》2024年第8期32-33,共2页周珺 
设△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,其外接圆和内切圆半径、半周长分别为R,r,p.文[1]中收录了下面一个三角形不等式(Σ表示循环求和).
关键词：三角形不等式 外接圆 内切圆半径 
一个等腰三角形中的不等式
《中学生数学》2024年第15期23-25,22,共4页李慧敏 
1引言几何不等式在欧几里得的《几何原本》中便有陈述,其中最重要的莫过于命题20:三角形两边之和大于第三边,可以说几乎所有的几何不等式都以不同方式依赖于这个定理^([1]).根据不等式的对象可对三角形不等式进行分类,比如仅包含三角形...
关键词：等腰三角形 三角形不等式 《几何原本》 均值不等式 欧几里得 代数方法 几何不等式 作图 
一个优美的三角形不等式链
《中学数学研究》2024年第6期30-31,共2页谢海鑫 
1.提出问题题目1(文[1])文设△ABC的三条边长及面积分别为a,b,c,S,则abcosA-B/2+bccosB-C/2+cacosC-A /2≥4√3S.题目2(文[2])在△ABC中,a,b,c为其三边长,S为其面积,求证:a^(2)cos^(2)B-C/2+b^(2)cos^(2)C-A/2+c^(2)cos^(2)A-B/2≥4√3S.
关键词：三角形不等式 ABC 边长 
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