关于正定厄米特矩阵的一个不等式的推广  

Extension of An Inequality on Positive Definite Hermintian Matrix

作　　者：于江明[1] 谢清明[2] 

机构地区：[1]韶关学院计算机系,韶关512005 [2]湘潭大学数学系,湘潭411105

出　　处：《数学的实践与认识》2003年第7期151-154,共4页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：湖南省教育厅科研基金资助 ( 0 0 C0 65 )

摘　　要：本文推广了正定厄米特矩阵的一个不等式 ,得到以下结果 :设 A( i) ,B( i) ,… ,C( i) ( i=1 ,2 ,… ,m)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,A( i)11,B( i)11,… ,C( i)11为其相应矩阵的 k阶顺序主子阵 ,1≤ k≤ n-1 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥ 1 ,则有∑mi=1|A( i) |α|A( i)11|α,|B( i) |β|B( i)11|β… |C( i) |γ|C( i)11|γ) <∑mi=1A( i) α∑mi=1A( i)11α.∑mi=1B( i) β∑mi=1B( i)11β…∑mi=1C( i) γ∑mi=1C( i)In this paper, we extend an inequality on positive definite Hermitian matrix, get the following result: If all A (i) , B (i) , …, C (i) (i=1,2,…,k) are positive definite Hermitian matrixes of order n; A (i) 11 , B (i) 11 , …, C (i) 11  are lead principal submatrix of order k of dependent matrix, 1≤k≤n-1, α,β,…,γ are positive real numbers and α+β+…+γ=p≥1, then∑mi=1|A (i) | α|A (i) 11 | α, |B (i) | β|B (i) 11 | β…|C (i) | γ|C (i) 11 | γ)<∑mi=1A (i) α∑mi=1A (i) 11 α·∑mi=1B (i) β∑mi=1B (i) 11 β…∑mi=1C (i) γ∑mi=1C (i) 11 γ

关 键 词：正定厄米特矩阵 MINKOWSKI不等式 SCHUR补 顺序主子阵 

分 类 号：O151.25[理学—数学]