固定设计点情形下回归函数的非线性小波估计  

Nonlinear wavelet estimation of regression functions for fixed base points

作　　者：冯涛[1,2] 张双林[1,3] 

机构地区：[1]黑龙江大学理学院,黑龙江哈尔滨150080 [2]哈尔滨工业大学,计算机科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001 [3]东北师范大学,数学系,吉林长春130024

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2003年第3期36-40,45,共6页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

摘　　要：在固定设计变量但不一定等距,误差为一般的随机变量的情况下,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计。证明了非线性小波在Besov空间中可达到最优收敛速度,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度(即和最优收敛速度只相差lnn)。这样,在固定设计变量情况下,构造的回归函数的非线性小波估计和Donoho等人在等距固定设计点对回归函数的非线性小波估计几乎具有同样的优良性质。进一步,只要求误差为有界三阶距,而Donoho等人要求误差服从正态分布。Presented are the construction of a nonlinear wavelet estimator and an adaptive nonlinear wavelet estimator of regression function for fixed design. The optimal convergence rate in Besov space and the near -optimal convergence rate in a big class of Besov scale are proven. Then, for fixed design regression model, the proposed estimator possesses almost the same excellent properties as those of Donoho's nonlinear wavelet estimator, and demands less strict conditions than Donoho's does.

关 键 词：局部多项式估计 非线性小波估计 最优收敛速度 回归函数估计 门限估计 

分 类 号：O212.7[理学—概率论与数理统计]