奇完全数的判定及素因数个数的估算  

Decision of Odd Perfect Number and Number of Prime Factors of Odd Perfect Numbers

作　　者：李锡初[1] 

机构地区：[1]广西图书馆,广西南宁530022

出　　处：《广西师范学院学报（自然科学版）》2003年第4期50-52,共3页Journal of Guangxi Teachers Education University(Natural Science Edition)

摘　　要：该文给出正整数不是奇完全数的判定定理 ,并据之推出 ,若Nk=pa1 1 pa22 …pakk 是奇完全数 ,则其素因数的个数k :1 )当pi>qi 时 ,k >s1 .2 )当pi=qi 时 ,s2 <k <s1 +1 ;当pi≥qi 时 ,k >s2 .3)当pi<qi 时 ,k <s2 +1 .其中 ,s1 由U =2q1 q2 …qs1 (1 +q1 ) (1 +q2 )… (1 +qs1 ) >1 ,Uqs1 + 11 +qs1 + 1<1决定 .s2 由V =2 (q1 - 1 ) (q2 - 1 )… (qs2 - 1 )q1 q2 …qs2>1 ,V(qs2 + 1 - 1 )qs2 + 1<1决定 .这里 ,qi 为相邻奇素数 ,i=1 ,2 ,… ,k .This article puts forward a decision theorem that if a positive integer N k=p a 1 1p a 2 2...p a k k is an odd perfect number, then k (number of prime factors of N k) satisfies: 1)p i>q i,k>s 1; 2)p i=q i,s 2<k<s 1+1; 3)p i<q i,k<s 2+1.s 1 is determined by 2q 1q 2...q s 1 (1+q 1)(1+q 2)...(1+q s 1 )>1 2q 1q 2...q s 1 q s 1+1 (1+q 1)(1+q 2)...(1+q s 1 )(1+q s 1+1 )<1. s 2 is determined by 2(q 1-1)(q 2-1)...(q s 2 -1)q 1q 2...q s 2 >12(q 1-1)(q 2-1)...(q s 2 -1)(q s 2+1 -1)q 1q 2...q s 2 q s 2+1 <1. q 1,q 2,...,q i are adjacent prime numbers.

关 键 词：奇完全数 判定 素因数 

分 类 号：O156[理学—数学]