2 × 2 上三角型算子矩阵的闭值域性问题研究  

Research on Closedness Range of 2 × 2Upper Triangular Operator Matrices

作　　者：包木其尔 吴德玉[1] 吴晓红 

机构地区：[1]内蒙古大学数学科学学院,内蒙古 呼和浩特 [2]呼和浩特民族学院数学与大数据学院,内蒙古 呼和浩特

出　　处：《应用数学进展》2024年第10期4695-4703,共9页Advances in Applied Mathematics

摘　　要：设 H1 和 H2 是无穷维可分的 Hilbert 空间, 记M = ( 0  BA  C )为H1⊕H2上的上三角型算子矩阵. 本文基于空间分解法, 利用矩阵元 A, B, C 的值域和零空间性质研究了算子矩阵 M 的值域闭性, 并给出了ρcr(M) = ρcr(A)∩ρcr(B)成立的条件, 其中 ρcr(M) = {λ∈ℂ : R(M - λI) = R(M - λI)}Let H1 and H2 be infinite dimensional separable Hilbert spaces and M = ( 0  BA  C )be a 2 × 2 upper triangular operator matrix acting on H1⊕H2. In this paper, theclosedness of the range R(M ) is described by using the range and the null spaces of A, B, C and the spatial decomposition method. In addition, the conditions under whichρcr(M) = ρcr(A)∩ρcr(B) holds are given, where ρcr(M) = {λ∈ℂ : R(M - λI) = R(M - λI)}.

关 键 词：空间分解法 值域 零空间 

分 类 号：O17[理学—数学]