(ax+by)~n的展开式系数绝对值的单峰性  

作　　者：甘志国[1] 

机构地区：[1]湖北省竹溪县实验中学,442300

出　　处：《中学数学月刊》1998年第11期15-16,共2页The Monthly Journal of High School Mathematics

摘　　要：我们知道,二项展开式（x+y）ⁿ=sum from i=0 to n(C_nⁱx^n-iyⁱ)的各项系数C_n⁰,C_n¹,…,C_nⁿ的大小规律具有单峰性,即 当n为偶数时,C_n⁰【C_n¹【…C_n^n/2,C_n^n/2】C_n^n/2+1】…】C_nⁿ; 当n为奇数时,C_n⁰【C_n¹【…C_n^（n-1）/2=C_n^（n+1）/2,C_n^（n+1）/2】C_n^（n+1）/2+1】…】C_nⁿ。 实际上,（ax+by）ⁿ=(sum from i=0 to n(C_nⁱa^n-ibⁱx^n-iyⁱ)（a,b∈R,ab≠0,n∈N₊） ①的各项系数的绝对值 g_i+1=C_nⁱ|a|^n-i|b|ⁱ（i=0,1,…,n） ②的大小规律也具有单峰性,本文给出这方面的结论。

关 键 词：二项展开式 绝对值 单峰性 奇数 实验中学 竹溪县 湖北省 三I 末项 反数 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]