切比雪夫不等式的推广及其应用  

作　　者：温横选 

机构地区：[1]浙江瑞安市城关一中

出　　处：《中学教研（数学版）》1992年第4期23-24,共2页

摘　　要：本文将切比雷夫不等式:“a₁≥a₂≥…≥a_n,b₁≥b₂≥…≥b_n（?）（sum from i=1 to n aⁱ）（sum from j=1 to n b_j）≤n sum from i,j to n a_ib_j”作如下的推广:如果{a_i}_i=1ⁿ与{b_j}_i=1ⁿ同时为单调增加或单调减少实数列,那么对于任何实数列{c_i}_i=1ⁿ有（sum from i=1 to n a_ib_ic_i）（sum from i=1 to n c_i）（?）（sum from i=1 to n a_ic_i）（sum from j=1 to n b_jc_j） ……（Ⅰ） 如果{a_i}_i=1ⁿ与{b_j}_j=1ⁿ中有一个单调增加而另一个单调减少,那么对于任何非负实实数列{c_i}_i=1ⁿ有(sum from i=1 to n a_ib_ii)（sum from i=1 to n c_i）≤（sum from i=1 to n a_ic_i）（sum from j=1 to n b_jc_j）……（Ⅱ） 如果{c_i}_i=1ⁿ为正的实数列,那么不等式（Ⅰ）、（Ⅱ）中的等号成立当且仅当{a_i}_i=1ⁿ或{b_j}_j=1ⁿ 中有一个是常数列。如果取c_i=1(i=1,2,…,n,那么就得原来的不等式。推广后的切比雷夫不等式的证明:在第一种情形下,sum from i=1 to n sum from j=1 to n （aⁱ-a_j）（b_i-b_j）c_ic_j

关 键 词：切比雪夫不等式 实数列 当且仅当 柯西不等式 卜山 六气 汪明 可证 冬李 元时 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]