柯西不等式

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柯西不等式在解决函数最值问题中的运用
《数理化解题研究》2025年第10期32-34,共3页周述胜 
文章探讨了柯西不等式在解决多元函数最值问题中的应用.首先,阐述了柯西不等式的基本形式;接着详细说明了在一元函数与多元函数中如何巧妙构造相关元素,并借助柯西不等式求解最值;最后,分析了求解过程的关键步骤与注意事项,展现了柯西...
关键词：柯西不等式 解决函数 最值问题 公式运用 
构造空间向量巧解一类无理函数最值问题
《中学生数学》2025年第5期29-30,共2页郭兴甫 
求解含有3项根式的无理函数最值(值域)问题,按常规方法求解具有一定的难度,通常是利用基本不等式、柯西不等式、导数性质等求解.如果将函数式作适当变形,构造空间向量,利用向量数量积的如下性质.性质a·b=|a|·|b|cos θ,如果|a|与|b|...
关键词：柯西不等式 向量数量积 基本不等式 函数式 空间向量 巧解 最小值 
用柯西不等式构造局部不等式证明一类不等式
《高中数学教与学》2025年第2期47-49,共3页马晓菁 
陶兴红老师在文[1]中介绍了构造局部不等式证明三角不等式和代数不等式,彭艳玲与张云华老师在文[2]中介绍了用均值不等式构造局部不等式证明一类无理不等式。读罢两文,深受启发.笔者在不等式的证明过程中尝试其他构造局部不等式的途径,...
关键词：柯西不等式 不等式证明 三角不等式 均值不等式 代数不等式 证明不等式 无理不等式 不等式的证明 
一道2024年江西省竞赛题的解答与拓展
《数理化解题研究》2025年第4期60-62,共3页林国红 
文章对2024年全国高中数学联赛江西省预赛的第15题进行探究,提供3种证法,并对赛题进行拓展应用,以期对教与学提供帮助.
关键词：数学联赛 柯西不等式 拓展 推广 应用 
新证完全非弹性碰撞机械能损失最大
《物理教学探讨》2025年第2期74-75,共2页吕庆 李国庆 
2020年重庆市高中物理课程创新基地项目;2022年重庆市教育科学“十四五”规划一般课题“大观念理念下主题学习的实践研究”(K22YJ113524);2023年重庆市精品选修课“中国现代科技和他的脊梁”;长寿区教育科学“十四五”规划课题“基于学科核心素养的高中物理情境化习题研究”(2021-30)。
一维碰撞时完全非弹性碰撞的机械能损失是最大的,给出构造动能圆和动量线的几何方法以及利用柯西不等式的代数方法这两种全新的证明方法。
关键词：动能圆 动量线 柯西不等式 完全非弹性碰撞 
例谈丢番图恒等式在数学竞赛中的应用
《中学生数学》2025年第1期24-26,共3页杨章远 
湖南师大附中校级课题“基于深度学习的高中数学教材习题的开发与实施研究——以2019年人教A版为例”(FZJK23B03)。
丢番图恒等式最早可以追溯到公元3世纪丢番图(Diophantus)的著作?算术?中[1],该恒等式形式简单,结构优美,不仅在多项式恒等变形及数论领域中有重要作用,在高中数学中也有着重要运用,如可以利用丢番图恒等式证明二维形式的柯西不等式,也...
关键词：恒等变形 柯西不等式 数学竞赛 丢番图 恒等式 数论 逻辑思维能力 平方和 
强基计划校考之等式、方程与不等式备考策略
《高中数理化》2025年第1期32-35,共4页李桂春 
在各高校的强基计划校考中,基本上都要考查等式、方程与不等式内容,除了高考所要求的内容之外,还需要拓展一些其他知识,如三次方程的根与系数的关系、整系数多项式的有理根满足的条件、均值不等式和柯西不等式等.本文举例说明此类问题...
关键词：备考策略 柯西不等式 整系数多项式 均值不等式 方程与不等式 三次方程 有理根 考查方式 
运用柯西不等式解题的方法与技巧
《数学之友》2024年第23期44-46,共3页王继彦 
柯西不等式以其独特的对称结构形式和丰富的内涵,在数学解题中得到广泛的应用.解题的思路是通过变形来沟通待解决的问题与柯西不等式之间的联系,常见的变形方法与技巧有添项、拆项、分解、组合、配凑、变量代换等.本文通过例题的求解详...
关键词：柯西不等式 最值问题 几何类问题 
一道二模试卷中代数式最值试题的探究
《中学数学》2024年第23期76-77,共2页郭睿峰 
涉及平面解析几何场景下的代数式的最值(或取值范围)问题,是高考试卷中的一个创新点与难点所在,常考常新,变化多样.结合一道代数式最值问题的求解,挖掘代数式的结构,从不同思维视角切入,借助不同技巧方法解决,开拓学生的解题思路,指导...
关键词：解几 最值 圆 余弦定理 柯西不等式 
二元函数条件最值问题常见的求解方法——从一道联考题的解法谈起
《数理化解题研究》2024年第34期2-6,共5页彭光焰 
求二元函数条件最值问题技巧性强、难度大、方法多变,二元函数条件最值问题蕴含着丰富的数学思想和方法.文章通过一道联考题介绍了求二元函数条件最值的方法.
关键词：消元 基本不等式 柯西不等式 判别式 导数 
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