例谈丢番图恒等式在数学竞赛中的应用  

作　　者：杨章远 

机构地区：[1]湖南师范大学附属中学,湖南长沙410006

出　　处：《中学生数学》2025年第1期24-26,共3页

基　　金：湖南师大附中校级课题“基于深度学习的高中数学教材习题的开发与实施研究——以2019年人教A版为例”(FZJK23B03)。

摘　　要：丢番图恒等式最早可以追溯到公元3世纪丢番图(Diophantus)的著作?算术?中[1],该恒等式形式简单,结构优美,不仅在多项式恒等变形及数论领域中有重要作用,在高中数学中也有着重要运用,如可以利用丢番图恒等式证明二维形式的柯西不等式,也可以用该恒等式证明复数的一个重要性质:|z_(1)z_(2)|=|z_(1)|·|z_(2)|,许多与平方和有关的数学竞赛试题也可以利用丢番图恒等式来解决.如果有意识地借助丢番图恒等式来解决问题,可以有效提高恒等变形能力和逻辑思维能力.

关 键 词：恒等变形 柯西不等式 数学竞赛 丢番图 恒等式 数论 逻辑思维能力 平方和 

分 类 号：O15[理学—数学]