丢番图

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关于丢番图方程3L_(m)-7L_(n)=5^(k)的解
《湖北大学学报(自然科学版)》2025年第3期364-369,共6页马睿 牟全武 
国家留学基金(202008615008);陕西省自然科学基础研究计划项目(2019JM-337)资助。
设{L_(n)}_(n≥0)为Lucas数列。利用Baker方法研究丢番图方程3L_(m)-7L_(n)=5^(k)的可解性,证明该方程仅有4组非负整数解(m,n,k)=(3,1,1),(5,3,1),(6,4,1),(9,7,2)。
关键词：丢番图方程 LUCAS数列 BAKER方法 
Pell方程组(a^(2)+4)x^(2)-y^(2)=4和x^(2)-bz^(2)=1的解
《内江师范学院学报》2025年第2期36-42,共7页罗钧文 程开敏 
国家自然科学基金项目(11871058);四川省教育厅重点科研项目(16ZA0173);西华师范大学国家基金培育项目(22KA018)。
利用因式分解、二次剩余、Lehmer序列和Lehmer伴随序列的基本性质等初等方法,得到了Pell方程组(a^(2)+4)x^(2)-y^(2)=4和x^(2)-bz^(2)=1有正整数解的充分必要条件。进而证明了该方程组至多有一组正整数解,且当解存在时,求出了该方程组...
关键词：丢番图方程 联立Pell方程 最小解 Lehmer序列 
丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用
《数理天地（高中版）》2025年第1期50-51,共2页陈进平 杨亮 麦静升 
海南省教育科学规划一般课题——高中丢番图方程运算能力的实践研究(QJY20211041)阶段性成果之一。
二项式定理是高考数学中的重要知识点.在二项式定理的一些常见题型中,解答方法大多依赖于讨论的方式,较少借助丢番图方程运算能力进行求解.因此,运用丢番图方程运算能力处理二项式定理中的一些常规题型,是一种颇具创新性的解题策略.本...
关键词：二项式定理 丢番图方程 运算能力 
丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)正整数解的研究
《数学的实践与认识》2025年第1期245-248,共4页管训贵 潘小明 
江苏省自然科学基金(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。
设m,k为正整数l为非负整数,p为奇素数.运用高次丢番图方程的结果证明了:若n=2^(l)p^(k)(l=0时,k≥2;l>0时,k>0),gcd(m,n)=1,则丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)无正整数解(x,y).
关键词：丢番图方程 PELL方程 高次丢番图方程 正整数解 
例谈丢番图恒等式在数学竞赛中的应用
《中学生数学》2025年第1期24-26,共3页杨章远 
湖南师大附中校级课题“基于深度学习的高中数学教材习题的开发与实施研究——以2019年人教A版为例”(FZJK23B03)。
丢番图恒等式最早可以追溯到公元3世纪丢番图(Diophantus)的著作?算术?中[1],该恒等式形式简单,结构优美,不仅在多项式恒等变形及数论领域中有重要作用,在高中数学中也有着重要运用,如可以利用丢番图恒等式证明二维形式的柯西不等式,也...
关键词：恒等变形 柯西不等式 数学竞赛 丢番图 恒等式 数论 逻辑思维能力 平方和 
费马留给数学家的挑战
《中学生数理化(八年级数学)(人教版)》2025年第1期24-25,共2页顾森 
保罗·塔内里是19世纪法国的一位数学家.他白天从事烟草行业的工作,一到晚上就开始做数学研究.他将古希腊数学家丢番图的手稿收集整理后出版,随后又开始编纂17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马的文集.在编纂过程中,他发现了费马的很多从...
关键词：编纂过程 费马 丢番图 法国数学家 烟草行业 分数 17世纪 收集整理 
丢番图方程在余弦定理中的应用
《数理天地（高中版）》2024年第23期22-23,共2页陈进平 廖明艳 杨乐 
海南省教育科学规划一般课题《高中丢番图方程运算能力的实践研究》阶段性成果之一;课题编号:QJY20211041。
本文深入探讨运用余弦定理解决三角形涉及丢番图方程相关问题的方法.通过个具体实例分析,阐述如何利用余弦定理构建丢番图方程,并用不同解法分别求解三角形边长、角度等问题.最后,以比萨斜塔模型为例,说明丢番图方程在实际问题中具有的...
关键词：丢番图方程 余弦定理 运算能力 
讨论形如b/a的一类丢番图方程高考题
《数理天地（高中版）》2024年第21期6-7,共2页陈进平 
海南省教育科学规划一般课题《高中丢番图方程运算能力的实践研究》阶段性成果之一;课题编号:QJY20211041。
本文深入探讨了高考数学和化学题型中一类关键的形如b/a的丢番图方程.在探讨形如b/a的题型时,大多数文章仅讨论一种题型或一种解法,本文则讨论了三种高考数学题型和一种高考化学题型,并总结出三种解法.第一种解法是通过消去其他未知数,...
关键词：丢番图方程 高考题 B/A 
三次Diophantine方程x^(3)+1=pQy^(2)的整数解
《云南师范大学学报（自然科学版）》2024年第5期17-21,共5页沈秦豫 杨海 王成 
陕西省基础科学研究院科研计划资助项目(23JSY042);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443).
利用同余式、Legendre符号、递归数列、Pell方程解的性质以及一些初等数论方法得到以下结论:当p、Q分别为6k+1和6k-1型奇素数或p、Q为2个互不相同的6k+1型奇素数时,丢番图方程x^(3)+1=pQy^(2)仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词：丢番图方程 整数解 同余 LEGENDRE符号 
关于涉及齐次多项式的定量子空间定理的一个注记
《数学年刊(A辑)》2024年第3期333-356,共24页石磊 颜启明 
国家自然科学基金(No.12161018,No.11971353);上海市自然科学基金(No.24ZR1471500)的资助。
作者在更一般的假设下,给出了涉及射影代数簇和高次齐次多项式的子空间型定理的定量结果,其中某些量的界也有所改进.
关键词：丢番图逼近 子空间定理 齐次多项式 
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