无理不等式

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用二次函数的一个性质证明一类无理不等式
《中学数学研究》2025年第5期38-40,共3页陈兴旺 
文[1]活用“1”巧证了一类无理不等式.本文研究发现这类无理不等式的证明可以用二次函数的一个性质通过配方定号轻松解决,并且将其推广至更一般的情形.
关键词：多元无理不等式 构造函数 推广应用 
用柯西不等式构造局部不等式证明一类不等式
《高中数学教与学》2025年第2期47-49,共3页马晓菁 
陶兴红老师在文[1]中介绍了构造局部不等式证明三角不等式和代数不等式,彭艳玲与张云华老师在文[2]中介绍了用均值不等式构造局部不等式证明一类无理不等式。读罢两文,深受启发.笔者在不等式的证明过程中尝试其他构造局部不等式的途径,...
关键词：柯西不等式 不等式证明 三角不等式 均值不等式 代数不等式 证明不等式 无理不等式 不等式的证明 
详解2024年高考数学天津卷压轴题及对其结论的推广
《数理化学习(高中版)》2024年第11期3-9,共7页甘志国 
北京市教育学会“十三五”教育科研滚动立项课题"数学文化与高考研究"(FT2017GD003)阶段性研究成果之一。
2024年高考数学天津卷压轴题(即第20题)是用导数研究函数性质的问题,其中第(2)问是求参数取值范围问题;第(3)问是证明一个含双绝对值的二元无理不等式,难度较大.文章将给出其多种解法,还给出了第(3)问结论的推广。
关键词：函数 导数 含参讨论 绝对值 二元无理不等式 找点问题 
减元探思路 变式提效能被引量：1
《数学通讯》2022年第6期60-63,共4页高国圣 
对于2021年台湾数学奥林匹克竞赛中的一道无理不等式证明题,从降低问题难度入手,由对简单问题的证法得到启示,打通了证明原题的突破口.同时对赛题进行变式研讨,给出了一些贴近学生思维的试题.
关键词：竞赛题 无理不等式 减元 舒尔不等式 变式 
两个优美的无理不等式
《河北理科教学研究》2021年第3期50-51,共2页刘才华 
山东省教育科学“十三五”规划2020年度重点课题:“多元”思维模型教学的理论建构与实践探索的部分成果,课题批准号:2020ZD049。
命题1:若正数a,b满足a+b=1,n∈N,n≥3,则有√1+a^(n)+√1+b^(n)≥2√1+(1/2)^(n).命题1的证明用到如下引理:引理1:设a,b∈R^(+).
关键词：无理不等式 引理 命题 
从一个无理不等式引发的不等式猜想的证明
《福建中学数学》2020年第12期5-6,共2页刘倩 黄水仁 温浩平 
拉格朗日乘数法是求具有约束条件下多元函数最值问题的有效方法[1].“只要把拉格朗日函数在区域内部的驻点及函数在区域边界上驻点的函数值加以比较,最大的(最小的)就是函数的最大值(最小值)”,见[1,第222页].本文应用拉格朗日乘数法研...
关键词：拉格朗日乘数法 拉格朗日函数 区域边界 无理不等式 不等式猜想 函数值 区域内部 驻点 
一类无理不等式的证明
《中学数学研究》2020年第11期66-66,共1页万家练 王杰 
解(证)无理不等式不易这是大家的共识.下面将利用一个简单的无理不等式来证明一类较难的无理不等式,这说明重现小命题,积累解题经验在解题中的重要.
关键词：无理不等式 解题经验 不等式的证明 一类 
一个无理不等式的应用
《数学教学》2020年第6期35-37,共3页李居之 
在众多的无理不等式中,比较难处理的是各项的根式如何恰当地进行局部放缩.通过做题的经验,笔者总结出了一个证明方法,即用均值不等式的一个变形,将母根式拆分放缩为若干个子根式之和的形式进行局部放缩,再结合柯西不等式等常用不等工具...
关键词：柯西不等式 均值不等式 根式不等式 无理不等式 放缩 做题 不妥之处 
用均值不等式构造局部不等式证明一类无理不等式被引量：2
《数学通讯（学生阅读）》2019年第11期51-53,共3页彭艳玲 张云华 
文[1]用均值不等式的变形证明了一类一边为轮换对称和式的无理不等式.这类一边为轮换对称和式的无理不等式,可以通过分析已知条件的转化和使用,探求要证不等式两边式子的隐含信息,以及不等式取等号的条件,利用均值不等式构造局部不等式...
关键词：隐含信息 均值不等式 轮换对称 提高解题能力 无理不等式 已知条件 不等式证明 二级结论 
一类无理不等式的注记
《大学数学》2019年第4期70-74,共5页刘玉记 
2018年广东省本科高校教学质量与教学改革工程建设项目“数学与统计专业分析类课程教学团队”项目(201804010350)
通过若干无理不等式分析,给出了更加一般的一类无理不等式,是已有一些无理不等式的推广.
关键词：辅助函数 不等式链 单调性 极大(小)值 
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