根式不等式

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有理化技巧在根式不等式中的应用
《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》2024年第5期25-28,共4页周维 李鸿昌 
数学竞赛中根式不等式的证明是个难点,其证明的关键是对根式进行有理化.文章总结了有理化的几个技巧:利用均值不等式、利用柯西不等式和三角代换等,其中寻找近似量是关键.
关键词：根式不等式 有理化 均值不等式 柯西不等式 三角代换 
四招化根式不等式为有理不等式
《数理化学习（高中版）》2021年第6期27-28,共2页陶兴红 
本文通过实例说明均值不等式、柯西不等式、切线法和赫尔德不等式等在证明根式不等式中的应用.
关键词：均值不等式 根式不等式 有理不等式 
一个根式不等式的新证明
《中学数学研究》2021年第3期30-30,共1页史智慧 窦向凯 
国家级创新创业训练项目(201810449034);滨州市软科学研究计划项目(2018BRK24).
《数学通讯》2011年第8期文[1]给出了如下的代数不等式:命题令x i>0,i=1,2,…,n且x 1+x 2+…+x n=1,则有1 x 1+x 22+1 x 2+x 23+…+1 x n+x 21≥n n+1 n 2.笔者利用数学归纳法给出了上述不等式的一个新证明.
关键词：数学归纳法 代数不等式 根式不等式 《数学通讯》 
巧构造 妙解题——构造正方形证明二次根式不等式
《初中生学习指导》2020年第24期17-17,共1页侯明辉 
对于一些二次根式不等式证明题,用常规方法往往难以得到其证题思路.而通过仔细观察题目的结构特征,构造正方形,往往可以巧妙地解决这类代数问题.现举两例说明如下.
关键词：二次根式 代数问题 根式不等式 正方形 仔细观察 结构特征 不等式证明题 常规方法 
一个无理不等式的应用
《数学教学》2020年第6期35-37,共3页李居之 
在众多的无理不等式中,比较难处理的是各项的根式如何恰当地进行局部放缩.通过做题的经验,笔者总结出了一个证明方法,即用均值不等式的一个变形,将母根式拆分放缩为若干个子根式之和的形式进行局部放缩,再结合柯西不等式等常用不等工具...
关键词：柯西不等式 均值不等式 根式不等式 无理不等式 放缩 做题 不妥之处 
用赫尔德不等式和柯西不等式证明一类根式不等式
《汕头大学学报（自然科学版）》2020年第1期71-80,共10页刘保乾 
借助于不等式自动发现与判定程序agl2012,通过引入附加表达式的方式,应用赫尔德不等式和柯西不等式证明了一类根式不等式,并编写了应用程序;文中的例子表明,这些应用程序已经成为破解根式不等式的利器,一大批难度甚大的不等式难题得到解...
关键词：赫尔德不等式 柯西不等式 不等式自动发现 agl2012程序 
一个含参数的二次根式不等式及其应用被引量：1
《中学数学研究》2017年第3期22-24,共3页郑凤渊 赵思林 
教育部“本科教学工程”四川省地方属高校本科专业综合改革试点项目——内江师范学院数学与应用数学“专业综合改革试点”项目(ZG0464);四川省“西部卓越中学数学教师协同培养计划”项目(ZY16001)
在中学数学中，经常会出现一种涉及二次根式结构√X2＋Y2的不等式证明或求解最值的问题，直接求解往往感到比较困难，若能巧妙运用参数的思想方法，并利用本文给出的含双参数的不等式①，则能使不少问题获得简洁明快的解决．
关键词：根式不等式 应用 不等式证明 中学数学 二次根式 思想方法 求解 最值 
三类根式不等式的有理化与机器证明被引量：3
《西南民族大学学报（自然科学版）》2016年第2期200-206,共7页徐嘉 
国家民委资助项目(14XNZ023);四川省教育厅创新团队(15TD0050)
研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex M.Simplex M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最...
关键词：根式不等式 有理化 单纯剖分方法 
国外不等式教与学研究综述被引量：1
《中学数学月刊》2015年第11期51-53,57,共4页杨懿荔 汪晓勤 
众所周知，不等式在分析、代数、三角、线性规划等众多数学领域中有着广泛的应用，在中学数学课程中占有重要地位，先后涉及一次、二次、绝对值、分式、根式不等式以及与幂函数、指数函数、对数函数和三角函数相关的不等式等．研究学生...
关键词：根式不等式 教与学 综述 国外 数学课程 三角函数 线性规划 指数函数 
数学需要“按图索骥”——数形结合是重要的数学思想方法被引量：1
《中学教研（数学版）》2015年第4期1-6,共6页许钦彪 
＂用数来研究形,用形来表达数,探究数与形的关系和转化＂是数学的重要内容,数形结合是数学的重要思想方法.从高中数学主干知识和主要内容来看,代数函数的图像和性质、三角函数的图像和性质、解析几何、立体几何、坐标系、几何向量等等,...
关键词：数形结合 主干知识 代数函数 中学数学教育 根式不等式 已知函数 代数方法 实数解 恒成立 正半轴 
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