关于泛函临界值的一个注记  

Some Notes on the Critical Values of Functionals

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作  者:许绍元[1] 董祥南[2] 

机构地区:[1]淮北煤炭师范学院数学系 [2]江西师范大学数学系,江西南昌330027

出  处:《苏州科技学院学报(自然科学版)》2004年第2期5-8,共4页Journal of Suzhou University of Science and Technology (Natural Science Edition)

基  金:国家自然科学基金项目(10171116);广东省自然科学基金项目(011221);安徽省教育厅重点科研项目(2003kj047zd)

摘  要:设f穴x雪是Hilbert空间H中的有界闭凸集D上的一个泛函,g穴x雪=12穴x熏x雪-f穴x雪。设f穴x雪在x0∈D处达到f穴x雪在D上的极小值。本文利用H中的内积,给出了一个判定极小值f穴x0雪不是f穴x雪的临界值的判据,进而得出了g'穴x0雪埸ID穴x0雪的一个充分条件。作为应用,指出了有关文献中的一个疏忽。Suppose that f(x) is a functional on the bounded convex set D in the Hilbert space H, g(x)=1/2(x,x)-f(x) and f(x) attains the minimal value f(x0) at the point x0. In this paper,we set up a criterion by which we can assert one minimal value of the fuctional f is not any critical value of it by means of the inner product of H. Moreover,we obtain a sufficient condition under which the statement g′(x0)I1/2 holds. As an application,we point out a minor error in a related article.

关 键 词:HILBERT空间 泛函 临界值 内向集 

分 类 号:O176.3[理学—数学]

 

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