一类广义左右特征值反问题  

作　　者：蒋家尚[1] 

机构地区：[1]哈尔滨工业大学数学系，哈尔滨150001／／华东船舶工业学院数理系，镇江212003

出　　处：《南京大学学报（数学半年刊）》2004年第2期354-361,共8页Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly)

摘　　要：本文考虑如下问题：问题Ⅰ(a)给定X∈Rp^n×p,Y∈Rp^m×p,Λ=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…，λtIkt)Rp^p×p且k1+k2+…+k1=p,λ3,…，λt互异。求矩阵A，B∈R^m×n，使得AXΛ=BX，A^TYΛ=B^TY.问题Ⅰ（b)给定矩阵X∈Rp^n×p，Y∈Rp^n×p，Λ=diang(λ1Ik1,λ2Ik2,…，λtIkt)Rp^p且k1+k2+…+kt=p,λ1,…λt互异。求矩阵A，B∈R^m×n，使得AXΛ=BX，A^TYΛ=B^TY,Y^TAX=Ip,Y^TBX=Λ,问题Ⅱ给定A~，B~∈Rm×n，求[A^,B^]-[A~,B~]∈SAB,使得‖[A^,B^]-[A^-B~]‖F=inf[A,B]∈S AB‖[A,B]-[A~,B~]‖F,其中SAB是问题Ⅰ的解集合。借助于矩阵X，Y的奇异值分解给出了问题Ⅰ的通解表达式，证明了问题Ⅱ^n的解存在唯一，并给出了问题Ⅱ的唯一解的显式显示。

关 键 词：反问题 特征值 最优逼近 矩阵分解 

分 类 号：O151.21[理学—数学] O241.6[理学—基础数学]