一类广义中心对称矩阵的Procrustes问题  

Procrustes Problems for a Class of Generalized Centrosymmetric Matrices

作　　者：袁永新[1] 戴华[2] 

机构地区：[1]江苏科技大学数理学院,镇江212003 [2]南京航空航天大学数学系,南京210016

出　　处：《华东船舶工业学院学报》2005年第3期33-38,共6页Journal of East China Shipbuilding Institute(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10271055)

摘　　要：设R∈n×n为广义反射矩阵满足R=RH=R-1≠±In.若G∈n×n满足RGR=G,则称G为广义中心对称矩阵。所有n×n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCS n×n。考虑问题Ⅰ:给定X,Y,D∈n×p,求A,B∈GCS n×n,使得‖AX-BY-D‖=min。问题Ⅱ:给定A,B∈n×n,求(^A,^B)∈φ(X,Y,D)使得‖(^A,^B)-(A,B)‖=min(A,B)∈φ(X,Y,D)‖(A,B)-(A,B)‖(φ(X,Y,D)是问题Ⅰ的解集合)。文中给出了问题Ⅰ的通解表示及问题Ⅱ的唯一解^A,^B的表达式。Let R∈^(n×n) be a nontrivial generalized reflection matrix satisfying R=R^H=R^(-1)≠±I_n.G∈^(n×n) is said to be the generalized centrosymmetric if RGR=G.The set of all n×n generalized centrosymmetric matrices is denoted by GCS^(n×n).GivenX,Y,D∈^(n×p),the matrices A,B∈GCS(^(n×n)) that can minimize ‖AX-BY-D‖(Frobenius norm),are characterized.Givne arbitrary ,∈^(n×n),the unique matrix (,) among the minimizers of ‖(AX-BY-D‖ in GCS^(n×n) that can minimize ‖(,)-(A,B)‖ are found.

关 键 词：PROCRUSTES问题 广义中心对称矩阵 最优逼近 奇异值分解 

分 类 号：O151.21[理学—数学] O241.6[理学—基础数学]