用牛顿法求解凸集上的一类最佳插值问题  

A Class of Best Interpolation Problems in a Convex Set Solved by a Newton Algorithm

作　　者：谢骊玲[1] 关履泰[1] 

机构地区：[1]中山大学科学计算与计算机应用系,广东广州510275

出　　处：《中山大学学报（自然科学版）》2005年第B06期122-125,共4页Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni

基　　金：国家自然科学基金资助项目(60475042);广东省自然科学基金重点资助项目(036608);香港中山大学高等学术研究中心基金会资助项目

摘　　要：讨论一般的最佳插值问题(k≥3):min∫ba｜Dkf｜2dt,f满足插值条件f(ti)=yi,i=1,…,n和约束f(k)≥0。该问题可转化为非线性方程组,从而用半光滑牛顿型算法求解,算法具超线性收敛性。然后给出一个由函数的k阶导数计算求得原函数的算法。算例显示了所有算法的有效性。Discuss the general best interpolation problem(k≥3):minimize∫~b_a|D^ky|~2dt,subject to f(t_i)=y_i,i=1,...,n; and f^((k))>0.The problem is reduced to a system of semismooth equations, and a semismooth Newton algorithm is proposed to solve the system.The superlinear convergence of the proposed algorithm is shown. Then it is discussed how to compute the interpolant from its computed derivative f^((k))(t).The numerical example illustrates the validity of these algorithms.

关 键 词：广义牛顿法 半光滑 超线性收敛性 最佳凸插值 

分 类 号：O174.42[理学—数学] O241.7[理学—基础数学]