求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法  

High-Order Compact Implicit Difference Method For the Wave Equation

作　　者：葛永斌[1] 朱琳[2] 田振夫[1] 

机构地区：[1]宁夏大学应用数学与力学研究所,宁夏银川750021 [2]宁夏大学 应数学与力学研究所,宁夏银川750021

出　　处：《宁夏大学学报（自然科学版）》2005年第4期297-299,315,共4页Journal of Ningxia University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10502026);教育部"高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划"基金资助项目;宁夏高校科研基金资助项目;宁夏大学自然科学基金资助项目(LG0408;LG0409)

摘　　要：基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为0(τ2+h4)和O(τ4+h4)的三层隐式紧致差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．Based on the second- and fourth-order compact difference formulas for the second derivatives and the idea of weighted average, two classes of three-level compact implicit difference schemes are proposed for solving the one-dimensional wave equation. The methods are of order O（x^2＋h^4） and O（x^2＋h^4） respectively. Stability conditions are obtained by Fourier analysis method. For only three points are used on every time level, the difference equation can be solved by the method of forward elimination and backward substitution. Numerical results prove the efficiency and dependability.

关 键 词：波动方程 紧致隐格式 高精度 差分方法 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]