关于子流形的Riemann浸没  

On Riemann submersion of submanifold

作　　者：李德军 宋来忠[2] 

机构地区：[1]宜昌市广播电视大学,湖北宜昌443000 [2]三峡大学理学院,湖北宜昌443002

出　　处：《黄冈师范学院学报》2005年第6期4-8,共5页Journal of Huanggang Normal University

摘　　要：设π∶Nn+r→Nn′是R iem ann浸没,f∶Mm+r→Nn+r和f′∶Mm′→Nn′都是等距浸入,并假定M遵从R iem ann浸没π,我们证明:1)若M是N的全脐子流形,则M′是N′的全脐子流形.2)若f(M)是N的迷向子流形,则f(′M′)是N′的迷向子流形.3)如果M包含在N的一个全测地子流形Nm+r+1中,则M′包含在N′的一个全测地子流形Nm′+1中.特别地,我们得到复射影空间和四元数射影空间中子流形的S im ons型P inch ing定理及全脐子流形的一个特征.Let π： N^n＋r→N＇^n be a Riemann submersion. If f： M^m＋r→N^n＋r and f＇ , M＇^m→N＇^n are isometric immersions, and M respects the Riemann submersion π, then we have the following reults： 1） If M is a totally umbilical submanifold of N, then M＇ is a totally umbilical submanifold of N＇ ; 2） If f（M） is an isotropic submanifold of N, then f＇ （M＇） is an isotropic submanifold of N＇;3） If M lies in a totally geodesic submanifold N^m＋r＋1 of N, then M＇ lies in a totally geodesic submanifold N＇^m＋1 of N＇. In particular, we obtain a pinching theorem of Simons type of submanifold and a character of totally umbilical submanifold in complex projective space and quatermionic projective space.

关 键 词：全脐子流形 迷向子流形 全测地子流形 Riemann浸没 

分 类 号：O186.16[理学—数学]