函数[Γ(x)]^(1/x)·e^(α/x)的几何凸性及其应用  

The Geometrically Convexity of [Γ(x)]^(1/x)·e^(α/x) and Its Application

作　　者：续铁权[1] 张小明[2] 陈纪祖[3] 

机构地区：[1]青岛职业技术学院教育学院,山东青岛266071 [2]浙江广播电视大学海宁学院,浙江海宁314400 [3]浙江广播电视大学基础部,浙江杭州310010

出　　处：《青岛职业技术学院学报》2006年第4期50-56,共7页Journal of Qingdao Technical College

摘　　要：设Γ为(0,+∝)上的Gamma函数,Ψ(x)=ΓΓ′((xx))和fα(x)=[Γ(x)]1x.exα,α∈R,x∈(0,+∝),本文研究了函数fα的几何凸性,得到一个关于Gamma函数且含参数的不等式,同时证明了:当n∈N,n 1时,有n+11-ln2nn+2(n!)n+111 n+11+ln2nn-2成立,其加强了Minc-Sather不等式。Let Г be Gamma function on （0,＋∝）, and ψ（x）=Г′（x）/Г（x）和fa（x）=[Г（x）]^1/x·e^a/x,a∈R,x∈（0,＋∝）. We present the Geometrically Convexity of fa in this paper. As the application, we prove （（n＋1）/n）^[1-（1nn＋2）/2n]≤（n!）^1/（n＋1）/（（n-1）!）^1/n≤（（n＋1）/n）^[1＋（1nn-2）/2n] with n∈N and n≥1. It sharpens Minc Sather Inequality.

关 键 词：GAMMA函数 几何凸函数 凸函数 不等式 

分 类 号：O178[理学—数学]