一种四次有理插值样条及其逼近性质  

A KIND OF RATIONAL QUARTIC INTERPOLATION SPLINE AND ITS APPROXIMATION PROPERTIES

作　　者：闵杰[1] 陈邦考[2] 

机构地区：[1]合肥工业大学管理学院,合肥230009 [2]安徽建筑工业学院数理系,合肥230022

出　　处：《高等学校计算数学学报》2007年第1期57-62,共6页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：安徽省教育厅自然科学基金(2006KJ248B);安徽建筑工业学院硕博科研基金(04061)

摘　　要：有理样条函数是多项式样条函数的一种自然推广，但由于有理样条空间的复杂性，所以有关它的研究成果不象多项式样条那样完美，许多问题还值得进一步的研究．近几十年来，有理插值样条，特别是有理三次有理插值样条，由于它们在曲线曲面设计中的应用，已有许多学者进行了深入研究，取得了一系列的成果（见【1】-【7】）．但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值，因此很少有人研究他们．实际上，在某些情况下四次有理插值样条有其独特的应用效果，如文【8】建立的一种具有局部插值性质的分母为二次的四次有理样条，即一个剖分子区间上的有理插值式只与邻近区间上的插值点值有关，一个插值结点上的数值变动只影响其邻近的局部范围．而本文在降低曲线连续性为C^2的条件下，构造了一种带参数的分母为线性的四次有理插值样条曲线，其优点在于它具有三次多项式曲线的插值精度，且需满足的二阶连续性方程组是三对角占优势的．实例说明了此种四次有理插值样条在函数逼近中的应用，紧接着在理论上证明了此样条插值误差系数的有界性和对参数的无依赖性，得到了一些有意义的结论．In this paper a kind of rational quartic spline with linear denominator is derived. The constructed curve has the precision of cubic polynomial, and the continuity equations for this rational quartic spline are tri-diagonal system of equations. At last, its approximation properties are discussed emphatically, and the boundedness as well as the independence from parameters of the interpolating error coefficient has been proved.

关 键 词：有理样条函数 插值样条曲线 逼近性质 四次 多项式样条 多项式曲线 样条空间 研究成果 

分 类 号：O174.41[理学—数学]