一类三次系统的中心条件和极限环分支  

作　　者：朱洁华[1] 朱思铭[1] 

机构地区：[1]中山大学数学系,广州510275

出　　处：《科学通报》1997年第9期903-906,共4页Chinese Science Bulletin

摘　　要：考虑平面三次系统(?)=y+P_2(x,y)+P_3(x,y),(?)=-x+Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x^2+y^2)+sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x^2+y^2))+sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x^(n-i)y^i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:

关 键 词：中心 细焦点 焦点量 极限环 三次系统 分支 

分 类 号：O175.12[理学—数学]