多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数  

THE UNIFORM PACKING DIMENSIONS FOR THE IMAGE SETS AND GRAPH SETS OF THE NONDEGENERATE MULTIDIMENSIONAL DIFFUSION PROCESSES

作　　者：杨新建[1] 

机构地区：[1]湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙410081

出　　处：《系统科学与数学》2007年第5期669-675,共7页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：高校博士点专项科研基金(20040542006)资助.

摘　　要：设B(t)=(B(t))=(B_1(t),B_2(t),…,B_N(t))为N维Brown运动,设α(x)= (α_(ij)(x),1■i■d,1■j■N),β(x)=(β_i(x),1■i■d),x∈R^d,1■d■N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c_0>0,使得对每个x∈R^d,a(x)=α(x)α(x)~*的每个特征根都不小于c_0.设dX(t)=α(X(t))dB(t)+β(X(t))dt,设d■3.可以证明P(ω:DimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,■E∈β[0,∞))=1这里X(E,ω)={X(t,ω):t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω)):t∈E},DimF表示F的Packing维数.Let X（t） = X（0） ＋∫0^tα（X（s））dB（s） ＋ ∫0^tβ（X（s））ds be a d-dimensional non- degenerate diffusion processes, where B（t） is a Brownian Motion. If α（x） and β（x） are bounded continuous and satisfy Lipschitz conditions on R^d, and α（x） = α（x）α（x）^＊ is uniformly positive definite, that is, for some positive constant co such that α（x） ≥ c0Id×d, for all x∈ R^d, then we prove that when d ≥ 3, one have P（ω： DimX（E,ω） = DimGRX（E,ω） = 2DimE, arbitary E ∈ B[0, ∞）） = 1, where DimF denote the Packing dimension of F for F belong to R^l（l ≥ 1）, and X（E,ω） = {X（t,ω） ： t ∈ E},GRX（E,ω） = {（t,X（t,ω））： t∈ E},ω∈ Ω.

关 键 词：扩散过程 BROWN运动 象集 图集 PACKING维数 

分 类 号：O211.6[理学—概率论与数理统计]