特定类型非线性微分方程整函数解不存在的一个注记  

A note on the nonexistence of entire solutions of certain type of nonlinear differential equations

作　　者：汤家凤[1] 

机构地区：[1]南京工业大学理学院,江苏南京210009

出　　处：《南京工业大学学报（自然科学版）》2007年第6期77-79,共3页Journal of Nanjing Tech University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(40505004)

摘　　要：讨论非线性微分方程整函数解的存在与不存在性是微分方程的一个热门课题,很多学者有比较深入的研究.李平最近得到如下结果:微分方程fn(z)+Pn-3[f]=p1(z)eα1z+p2(z)eα2z不存在非常数的整函数解,其中自然数n≥4,p1(z)及(p)2(z)为非零多项式,α1、α2为非零常数且αα21 Q,Pn-3[f]为关于f的次数不超过n-3的微分多项式.但证明过程的后半部分是有误的,使用Borel引理,给出此定理的一种新的证明方法.同时通过一个反例说明原文的定理2中有一种情形是不成立的.The existence and nonexistence of the entire solutions of nonlinear differential equations is a hot issue in this field. Li Ping recently obtained the following resuh： the differential equation f^n（z）＋Pn-3[f]=P1（z）e^α1z＋P2（z）eα2z has no transcendental entire solutions, where n≥4, and Pd[f] denotes an algebraic differential polynomial in for degree d≤n-3. Let p1, P2 be two nonzero polynomials and α1, α2 be two nonzero constants with α1/α2∈Q, But the proof of later part is false, by Burel lemma, a new proof procedure was given. At the same time, used a counterpart example, one case of theorem 2 can not be established was proved.

关 键 词：值分布 微分多项式 超越整函数 

分 类 号：O174.52[理学—数学]