广义对称矩阵的特征问题及其奇异值分解  

Eigen-problem and singular value decomposition of the generalized symmetric matrix

作　　者：贾志刚[1] 赵建立[2] 张凤霞[2] 

机构地区：[1]华东师范大学数学系,上海200241 [2]聊城大学数学科学学院,山东聊城252059

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2007年第12期15-18,共4页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771013);山东省自然科学基金资助项目(Y2005A12)

摘　　要：对于任意奇异的Hermitian矩阵A,存在一个非平凡k次单位矩阵R使得A为k次R-对称矩阵。给定k次单位矩阵R,给出了k次R-对称矩阵的特征对的性质、特征多项式的计算公式和奇异值分解,并利用此类广义对称矩阵的特殊结构将其特征问题降阶,转化成若干个低价矩阵的特征问题来计算。For every singular Hermitian matrix A, there exists a k-th unit matrix R such that A is k degree R-symmetric. Sup- pose that a k- th unit matrix R is given for a k degree R-symmetric matrix A. It presents the properties of its eigen-pairs, the ex- plicit expression of its characteristic polynomial, and its singular value decomposition. Moreover, an eigen-problem of A can be reduced to multi eigen-problems of matrices of small dimensions by applying its structure.

关 键 词：广义对称矩阵 特征对 特征多项式 奇异值分解 

分 类 号：O151.21[理学—数学]