指数不定方程x^2+(3a^2+1)~m=(4a^2+1)~n  

On the Exponential Indefinite Equation x^2+(3a^2+1)~m=(4a^2+1)~n

作　　者：陈克瀛[1] 

机构地区：[1]温州大学数学与信息科学学院,浙江温州325035

出　　处：《温州大学学报（自然科学版）》2008年第1期32-36,共5页Journal of Wenzhou University(Natural Science Edition)

摘　　要：设a是一个给定的正整数,且4a 2+1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2+(3a 2+1)m=(4a 2+1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解.Suppose a be given positive integer such that 4a^2 ＋ 1 is a prime, and we apply a deep result of Le M H and Bugeaud Y on the equation. In this paper, two conditions for the equation X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n, x,m,∈N have been obtained for m even or n even. Thus we deduce that this equation has only two solutions if a is odd and a≠l.

关 键 词：指数不定方程 素数 充要条件 

分 类 号：O156[理学—数学]