具有抛物线和双曲线解的三次系统极限环的存在性  

The Existence of Limit Cycle for Cubic System with Parabolic and Hyperbolic Solutions

作　　者：张惠英 黄启宇 

出　　处：《福建师范大学学报（自然科学版）》1997年第2期6-14,共9页Journal of Fujian Normal University：Natural Science Edition

摘　　要：研究具有抛物线和双曲线解的平面三次微分系统（Ｅ）３的极限环存在性问题，得到具有以任意两条不相交的抛物线φ（ｘ，ｙ）＝０和双曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝０为解的三次系统（Ｅ）３在全平面不存在极限环的结果．当二曲线解相切时，可得具有相切的二曲线解φ（ｘ，ｙ）＝０与Ｆ（ｘ，ｙ）＝０的一类三次系统．利用Ｈｏｐｆ分枝定理可得，在奇点Ｏ（０，０）的邻域内存在唯一的不稳定极限环Γλ，且当λ→０时，Γλ收缩于奇点Ｏ．Studies the existence of limit cycle for the (E) 3 system with two secondary algebraic curve solutions:one is a parabola and the other is a hyperbola.When the parabola φ(x,y)=0 doesnt intersect the hyperbola F(x,y)=0, obtains the (E) 3 system exists no limit cycle on the full plane.When the parabola and the hyperbola is tangent,can obtain a class of cubic differential system exists only unstable limit cycle Γ λ.

关 键 词：三次系统 抛物线 双曲线 解 HOPF分枝 极限环 

分 类 号：O175.13[理学—数学]