广义Grtzsch环函数的几个精确不等式  

Some Sharp Inequalities for Generalized Grtzsch Ring Function

作　　者：张孝惠[1] 裘松良[2] 褚玉明[1] 王根娣[1] 

机构地区：[1]湖州师范学院数学系,湖州313000 [2]浙江理工大学理学院,杭州310018

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2008年第1期59-65,共7页Acta Mathematica Scientia

基　　金：973计划基金(2006CB708304);国家自然科学基金(10471039);浙江省教育厅科研计划重点基金(20060306)资助

摘　　要：对a∈(0,1/2]和r∈(0,1),Ramanujan广义模方程中的广义Gr(?)tzsch环函数μ_a(r)定义如下:μ_a(r)=[πκ′_a(r)]/[2sin(πa)κ_a(r)].该文通过研究μ_a(r)和μ(r)的关系,以及μ_a(r)和一些初等函数的组合的单调性和凹凸性,获得了μ_a(r)的几个精确不等式,从而把μ(r)的一些熟知的性质推广到μ_a(r)上.For a ∈ （0, 1/2] and r ∈ （0, 1）, let μa（r） be the so-called generalized Grǒtzsch ring function which is defined by μa（r） = [πκa^1（r）]/[2sin（πa）κa（r）], appearing in Ramanujan＇s generalized modular equations. In this paper, the authors study the relations of the functions μa（r） and μ（r） and the monotonicity and convexity of combinations of the function μa（r） and some elementary functions, and obtain several sharp inequalities for μa（r）. Some properties of the function μ（r） are generalized to the function μa（r）.

关 键 词：广义椭圆积分 广义Grǒtzsch环函数 单调性 不等式 

分 类 号：O156.4[理学—数学]