尖点形式L函数的零点密度估计  

Zero Density Estimates of L-functions Associated with Cusp Forms

作　　者：李英杰[1] 

机构地区：[1]同济大学数学系,上海200092

出　　处：《聊城大学学报（自然科学版）》2007年第3期15-18,共4页Journal of Liaocheng University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10471104)

摘　　要：设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q<<T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∑∞n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∑∞n=1χ(n)a(n)n-S在带形区域k/2+1/log(Q2T)≤σ0≤σ≤(k+1)/2,t≤T内的零点个数,由Dirichlet多项式理论得出∑q≤Q∑χmodq*Nf(σ0,T,χ)的一个上界,这里∑χmodq*表示对q的全体原特征求和.Suppose k be a positive even integer, T is a sufficiently large positive number. Let ,s =s=σ＋it,3≤Q〈〈T.Letq be a positive integer and x a Dirichlet character mod q.f（z）=∞∑n=1 a（n）e^2πinx holomorphic cusp form of weight k with respect toГ=SL2（z）.Let Nf（σ0,T,x） denote the total number of zeros of Lf（s,x）=∞∑n=1x（n）a（n）n^-s in the region k/2＋1/log（Q^2T）≤σ0≤σ≤（k＋1）/2,｜t｜≤T.An upper bound is given for the sum ∑q≤Q ∑xmodq^＊Nf（σ0,T,x）,where ∑xmodq^＊means a sum running over all primitive charactersmod q.

关 键 词：尖点形式 函数 零点密度 

分 类 号：O156.4[理学—数学]