子群的性质对有限群结构的影响  

Influence of Subgroups' Properties on the Structure of Finite Groups

作　　者：李方方[1] 曹洪平[1] 

机构地区：[1]西南大学数学与统计学院,重庆400715

出　　处：《西南大学学报（自然科学版）》2008年第8期5-8,共4页Journal of Southwest University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771172)

摘　　要：设G为有限群,N是G的正规子群.证明了定理1设N■G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零.(1)G/Φ(N)幂零(此条件可以不需要G/N幂零).(2)G/N幂零.(3)G没有真子群A,使G=NA.(4)存在M≤G,使得N≤Φ(M).进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.Let G be a finite group, N△← G. We prove that Theorem 1 Suppose N△← G, N and GIN are nilpotent, as long as one of the following conditions is met, then G is nilpotent. （1） G/Φ（N） is nilpotent （this condition does not require that G/N be nilpotent） ; （2） G/N′ is nilpotent; （3） G has no nontrivial subgroup A, such that G = NA. （4） There exists M ≤ G, such that N ≤Φ（M）. Some sufficient conditions are obtained, using the relation between S -seminormality and pronormality of subgroups and weak left Engle element in a finite group.

关 键 词：S-半正规 付正规 幂零群 弱左Engle元 

分 类 号：O152.1[理学—数学]