关于奇完全数的Euler因子的一些性质  

On some properties of the Euler’s factor of certain odd perfect numbers

作　　者：杨仕椿[1] 

机构地区：[1]阿坝师范高等专科学校数学系,四川汶川623000

出　　处：《西南民族大学学报（自然科学版）》2008年第5期926-928,共3页Journal of Southwest Minzu University(Natural Science Edition)

摘　　要：研究了奇完全数的Euler因子的一些性质,利用奇完全数的一些指数结论证明了,若N=kπα32β0p12β1pk 2β是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk(mod 3),则σ(πα)≡0(mod 32β0);若N=kπα52β0p12β1pk 2β是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk(mod 5),则σ(πα)≡0(mod5 2β0).In this paper, the author studies some properties of the Euler＇s factor of certain odd perfect numbers. Some properties of the Euler＇s factor of certain odd perfect numbers are given： if Nπ^a 3^2β0P1^2β1…Pk^2βk is an odd perfect number, and β0≡β1≡…≡βk（mod 3）, then σ（π^a）≡0（mod 3^2β0）; if N=π^a 5 ^2β0P1 ^2β1…Pk ^2βk is an odd perfect number, and β0≡β1≡…≡βk（mod 5）, then σ（π^a）≡0（mod 5^2β0）, where σ（π^a） is the sum of the positive divisors of π^a.

关 键 词：奇完全数 指数 EULER因子 约数和 整除性 

分 类 号：O156.7[理学—数学]