连续函数之集在上半连续函数之集中的一种拓扑位置  

作　　者：杨忠强[1] 吴拿达[1] 

机构地区：[1]汕头大学数学系,汕头515063

出　　处：《中国科学（A辑）》2008年第10期1168-1182,共15页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10471084)资助项目

摘　　要：设（X，ρ）是一个度量空间．用↓USCC（X）和↓CC（X）分别表示从X到I=[0，1]的紧支撑的上半连续函数和紧支撑的连续函数下方图形全体．赋予Hausdorff度量后，它们是拓扑空间．文中证明了，如果X是一个无限的且孤立点集稠密的紧度量空间，则（↓USCC（X），↓CC（X））≈（Q，c0∪（Q＼∑）），即存在一个同胚h：↓USCC（X）→Q，使得h（↓CC（X））=c0∪（Q＼∑），这里Q=[-1,1]^ω,∑{（xn）n∈Q：sup｜xn｜〈1},c0={（xn）x∈∑：limn→＋∞xn=0}.结合这个论断和另一篇文章的结果，可以得到：如果X是一个无限的紧度量空间，则（↓USCC（X），↓CC（X））≈{（Q,c0）∪（Q＼∑）,如果孤立点集在X中稠密， （Q,c0）, 其他．还证明了，对一个度量空间X，（↓USCC（X），↓CC（X））≈（∑，c0）当且仅当X是一个非紧的、局部紧的、非离散的可分空间．

关 键 词：Hilbert方体 强万有的 上半连续函数 连续函数 紧支撑 

分 类 号：O189.11[理学—数学]